Si tenemos dos lentes delgadas convergentes de longitudes focales respectivas f1 y f2, es fácil determinar cuáles es la longitud focal efectiva del conjunto, siempre y cuando la distancia d entre los centros ópticos de ambas lentes sea despreciable en relación con sus longitudes focales. Es decir, que ambas estén prácticamente en contacto. Esta será la situación cuando estudiemos el caso de las lentes de aproximación.
La ecuación de Gauss para la lente 1 será:
1 1 1
--- + --- = ---
s1 s'1 f1
1 1 1
De aquí se deduce que --- = --- - --- (1)
s1 f1 s'1
La ecuación de Gauss para la lente 2 será:
1 1 1
--- + ---- = ---
s2 s'2 f2
1 1 1
De aquí se deduce que --- = --- - ---
s'2 f2 s2
Pero como el punto imagen para la primera lente se convierte en el punto objeto para la segunda lente y la distancia se mide -para puntos objetos- desde el centro óptico hasta la izquierda, se verificará que s2 = -s'1.
1 1 1 1 1
Por tanto: --- = ---- - --- = ---- + ---- (2)
s'2 f2 (-s'1) f2 s'1
La ecuación de Gauss para la combinación de ambas lentes será:
1 1 1
------ = ---- + ----
fefec s1 s'2
Si sustituimos los valores de las ecuaciones (1) y (2) tendremos que:
1 1 1
----- = --- + ----
fefec f1 f2
f1 f2
o lo que es lo mismo: fefec = -----------
f1 + f2
Esta ecuación nos permitirá deteminar la longitud focal efectiva de un objetivo al cual se le ha aclopado en su parte frontal una lente de aproximación.