Histograma

El histograma se utiliza con mucha frecuencia en fotografía digital, aunque casi nadie sabe exactamente lo que significa. Para explicarlo adecuadamente haremos uso de una analogía.
Consideremos que disponemos de un tablero de ajedrez de (8x8) 64 casillas, pero donde todas son blancas. También disponemos de 7 lápizes con tonalidades que van desde el negro puro a un gris muy claro, próximo al blanco. Sobre cada casilla tenemos dispuesto un tubo hueco capaz de albergar en su interior de forma vertical hasta 8 pequeñas pelotas.Empezamos a lanzar pelotas que lentamente van llenando los tubos hasta que a partir de un cierto momento interrumpimos la operación. ¿Qué significaría un histograma para esta experiencia?. Pues una gráfica en la que en el eje de ordenadas tendríamos 64 marcas, que es el total de casillas disponibles. En el eje de abscisas tendríamos 8 marcas (además de 0) rotuladas de 1 a 8, que es el número total de pelotas que caben en un tubo. La gráfica nos daría para un número de pelotas dado, cuántos tubos (casillas) tienen exactamente ese número de pelotas. Esta es la explicación "ingenua" de un histograma. Nos diría que 2 pelotas hay en 23 tubos, 5 pelotas en 12 tubos y así sucesivamente. Lo malo es que ésto no es correcto. Un histograma es algo ligeramente diferente. Mantengamos el significado anterior para el eje de ordenadas. En cambio ahora el eje de abscisas tendrá sólo 3 marcas 1, 2 y 3 (además de 0).Sobre la marca 0 computaremos el número de tubos que no tienen ninguna pelota; sobre la marca 1 los tubos quetienen 1 o 2 pelotas; sobre la marca 2 los tubos que tienen 3 o 4 pelotas y sobre la marca 3 los tubos que tienen 5, 6, 7 u 8 pelotas.¿Qué significaría que nuestro histograma acabase por la derecha en la marca 2?. La respuesta es que ningún tubo tiene más de cuatro pelotas.Ahora lo que hacemos es numerar nuestros lápices desde negro (0 pelotas en el tubo ) a un gris medio (4 pelotas en el tubo) y pintamos la casilla correspondiente con ese lápiz. Sólo tendremos cuatro niveles distintos de gris. ¿Y si seguimos enviando pelotas hasta que alguno de los tubos tenga 8 pelotas?. Entonces nuestros histograma llegará a la marca 3 y con el mecanismo anterior tendremos 8 niveles de gris (incluyendo el blanco original de la casilla, dado que para tubos con 8 pelotas no pintaremos nada) ¿Qué hemos ganado? Pues que ahora disponemos del doble de lapiceros para pintar y por tanto tenemos una escala de gris de 8 tonos (incluido el blanco). Resumiendo, el paso de la marca 2 a la 3 nos ha dado el doble de matices de gris. Por este motivo es tan importante ajustar el histograma a la derecha.
Esta analogía, como todas, tiene algunas debilidades en su intento de modelizar la realidad. Las dos más importantes son las siguientes:
a) En un caso más análogo a la realidad fotográfica no sabríamos exactamente cuántas pelotas caben en un tubo. El procedimiento será echar 1 pelota(primer paso), a continuación echar 2 (segundo paso), a continuación echar 4 (tercer paso), a continuación echar 8 (cuarto paso) y así sucesivamente hasta llenar el tubo. Luego contamos el número de pasos y decimos que ésto es el rango dinámico del sistema de tubos. Observése que puede ocurrir que el valor de pasos sea decimal, pues en el último paso lo más probable es que el tubo se llene antes de echar todas las pelotas.
b) La versión de las marcas en el eje de abscisas es una simplificación. Las marcas 1, 2, 3 en realidad son el logaritmo en base 2 del número de pelotas en los tubos. En este caso no sería correcto añadir a la marca 3 el número de tubos que tienen 5, 6, 7 u 8 pelotas, sino que habría marcas adicionales entre la 2 y la 3 correspondientes a los valores de logaritmo en base 2 de 5, 6 y 7.
En la realidad fotográfica no hay tablero de ajedrez sino un sensor; no hay 64 casillas sino millones de ellas; no hay tubos sino fotodiodos y no hay pelotas sino fotones de luz. Como los números que se manejan son mucho más grandes la naturaleza discreta de nuestro histograma se convierte en algo de naturleza más continua. Lo que vemos en la pantalla posterior de nuestra réflex digital.