Según la figura adjunta -la misma que aparecía en el artículo sobre el ángulo de visión- podemos escribir la siguiente fómula:
tan α = m/2f
donde:
α es la mitad del ángulo sólido.
m es el diámetro del círculo que circunscribe al sensor, igual por tanto a la diagonal del sensor.
f es la longitud focal del objetivo.
Si deseamos conocer el valor de f a partir de los otros dos parámetros, nos encontramos con que la fórmula correcta es:
f = m/(2tan α)
Hecho 2:
Se ha determinado por métodos empíricos que el ángulo de visión del ser humano es, en promedio, de 45 grados. O lo que es lo mismo PI/4 radianes, y la tangente de este ángulo es bien conocida por todos. La unidad. O sea 1.
Hecho 3:
Por trigonometría, la siguiente fórmula nos da la denominada tangente del ángulo doble:
tan (2α) = (2tan α) / (1 - tan² α)
Dado que sabemos que tan (2α) = 1, si nos interesa conocer cuál es el valor de tan α, lo más sensato es hacer la sustitución: x = tan α
con lo cual la fórmula anterior se nos queda reducida a:
1 = (2x)/ (1 - x²)
que puede ser escrita como la siguiente ecuación de segundo grado.
x² + 2x -1 = 0.
Las soluciones son, con dos cifras significativas:
x1= 0.41 y x2 = -2.41
Tomando la solución positiva, pues en el mundo físico sólo estamos interesandos en este caso en valores absolutos, nos encontramos con que tan α= 0.41
A partir de ésto podemos establecer con relativa facilidad cuál es la longitud focal "normal" de un objetivo, definiendo ésta como la que proporciona un ángulo de visión similar a la del ser humano. Dado que en la fórmula aparece como parámetro m, que es la diagonal del sensor, parece evidente que el hecho de contar en nuestra cámara con un sensor de formato APS-C o bien de uno de Formato Completo nos proporcionará resultados diferentes. Comprobémoslo.
Sensor de Formato Completo
En este caso, el diámetro del sensor es 43 mm. Por tanto:
f = 43 /(2 por 0.41) = 52.4
Sensor de formato APS-C
En este caso, el diámetro del sensor es de 30 mm. Por tanto:
f = 30 /(2 por 0.41) = 36.5
Por este motivo no es nada extraño que un objetivo de 50 mm se considere normal cuando utilizamos formato completo y uno de 35mm cuando utilizamos formato APS-C. Es evidente que los fabricantes de objetivos no iban a utilizar números decimales en éstos. Lo único que nos faltaba.
