Ecuación de Gauss

La ecuación que gobierna el comportamiento de las lentes delgadas se denomina Ecuación de Gauss y puede ser justificada (!Ojo¡ la demostración es diferente y más complicada) mediante consideraciones geométricas sencillas basadas en las propiedades de la semejanza de triángulos. Esta ecuación es muy importante pues nos va a indicar entre otras cosas el lugar en el que se va a formar la imagen de un sujeto. Esto es de la máxima importancia para poder entender ciertas características que afectan a diversos ámbitos de la fotografía, desde la propiedades de la profundidad de campo y foco a la fotografía de aproximación.
Observemos la la imagen que acompaña al artículo.
En los triángulos semejantes ABO y A'B'O se verifica que:

A'B'   OB'     s'
---  =  ---  = ---
AB    OB      s

En los triángulos semejantes OPF' y F'A'B' se verifica que:

A'B'    F'B'     s' - f'
---  =  ---  =  -------
OP     OF'        f'

Teniendo en cuenta que AB es igual a OP, podemos decir que

s'         s' - f'
---  =  ------
s            f'

o bien:

s'          s'        f'
---  =  ---  -  ---
s           f'        f'

Si dividimos ambos miembros por s' nos queda:

1          1       1
---  =  ---  -  ---
s           f'      s'

lo cual puede ser expresado como:

1          1        1
---  +  ---  =  ---
s           s'       f'

que es la Ecuación de Gauss.

Aumento lateral
El aumento lateral de una lente m es el cociente entre la altura de la imagen y la altura del sujeto.
En la figura adjunta si prescindimos de signos (trabajamos únicamente con valores absolutos) tendremos
que:

          y'
m =  ---       ( por definición)
          y
Si nos fijarmos en los triángulos semejantes APO y OB'A'  nos encontramos que se verifica que las
tangentes de los ángulos son iguales y por tanto :

 y'       y
--- = ---
 s'       s

de donde :
         s'
m = ---
         s
que es la fórmula del Aumento lateral.