Difracción y Fotomacrografía

Apertura de Diafragma: f22

Apertura de Diafragma: f45

En el anterior artículo sobre Teoría de la Difracción para objetivos circulares, quedó establecido que una separación entre los centros de los discos de Airy de:

          d = 1.22 fλ

garantizaba que, según el criterio de Rayleigh,  dos puntos de luz muy próximos se resolvieran como diferentes puntos en la imagen y no constituyeran un único ovalo de luz, algo que evidentemente perjudica su nitidez.

Ha llegado el momento de comprender cuáles son las consecuencias prácticas de esta afirmación.

Si tomamos un sensor APS-C típico de 23.6 mm. de ancho por 15.8 mm. de alto que contiene en su interior un patrón de 3872 x 2952 fotocaptores de luz, es bastante sencillo calcular cuál es la separación estimada entre estos captores.

Separación horizontal = 23.6 / 3872 = 0.0061 mm.

Separación vertical = 15.8 / 2952 = 0.0054 mm.

Como estos resultados son meramente estimativos, podemos afirmar que la separación es de alrededor de 0.006 mm.

Si la luz incidente es predominantemente de tono azulado, lo cual es lo más frecuente en la fotografía de exterior, su longitud de onda es alrededor de 0.0004 mm.

Con estos datos estamos en condiciones de calcular el número f que garantizará el criterio de Rayleigh. Si utilizamos un valor de f11, tendremos que:

          d = 1.22 x 11 x 0.0004 = 0.0054 mm.

Por tanto, con este valor para el número f, la distancia entre los centros de los discos de Airy es inferior a la que existe entre dos fotocaptores próximos y los puntos de imagen se resolverán adecuadamente.

En el encabezado del artículo aparecen dos fotografías tomadas en exactamente las mismas condiciones utilizando trípode, disparador remoto y el objetivo macro Tamron 90 mm. f2.8.

La única diferencia es que en la primera de ellas se ha utilizado un valor f de 22 y en la segunda uno de 45. Se aprecia claramente que, a pesar de ser un valor notablemente más cerrado que el correspondiente al umbral f11, en la primera no es observable una pérdida de nitidez apreciable, mientras que en la segunda sí. Los valores para estos números f son los siguientes:

          d22 = 1.22 x 22 x 0.0004 = 0.011

          d45 = 1.22 x 45 x 0.0004 = 0.022

En el primer caso la distancia es aproximadamente el doble que la que existe entre dos fotocaptores consecutivos. En el segundo es cuatro veces mayor.

Hemos de tener en cuenta que los cálculos anteriores son meramente estimativos y su única intención es dar una aproximación cualitativa al problema, sin pretender ser absolutamente exactos.

Por último, hay que indicar que el título del artículo está relacionado con el hecho de que estos diafragmas tan cerrados sólo son utilizados en la práctica en fotomacrografía.

La Difracción en la fotografía

Cuando la luz incide sobre las esquinas de un objeto o atraviesa una apertura en éste, se difracta, lo cual significa que aparece un patrón de interferencia consistente en zonas alternativas de luz y sombra. En el caso de que la apertura sea aproximadamente circular, tal como la que forma el diafragma, estas zonas son anillos concéntricos. Eso sí de un tamaño muy, muy pequeño. En nuestra experiencia diaria la difracción es la causante de esa zona intemedia de luminosidad entre las partes fuertemente iluminadas por el sol y las zonas más oscuras, que se produce a veces en las esquinas de los edificios.

En la figura que acompaña a este artículo, podemos apreciar la situación en la cual la luz procedente de infinito pasa a través de la lente expuesta a través de un diafragma de diámetro D. En estas condiciones, el sensor de la cámara deberá estar situado a una distancia F, correspondiente a la longitud focal del objetivo, si deseamos obtener una imagen nítida.
Cuando la luz pasa, crea el patrón de inteferencia antes mencionado, en el cual hay un primer círculo iluminado (conocido como disco de Airy) y una serie de anillos concéntricos oscuros alternados por anillos concéntricos iluminados. La luminosidad de estos anillos decae fuertemente según nos vamos alejando del centro. Es lo que significa la onda representada en el diagrama. La Teoría de la Difracción de Fraunhofer (Optica. Hecht-Zajac, Fondo Educativo Interamericano, pp.372-375) afirma que, para rendijas circulares, el ángulo θ formado por el eje óptico de la lente y la posición de inicio del primer anillo oscuro se calcula mediante la fórmula:

              λ
θ = 1.22 ---
              D

donde λ es la longitud de onda de la luz incidente.
Si tenemos dos rayos de luz muy próximos, los patrones de difracción se verán solapados. Si están realmente próximos, los dos dicos de Airy respectivos se solaparán y ambos puntos de luz serán indistinguibles en el sensor. Formarán un ovalo continuo. El criterio de Rayleigh afirma que para que ambos puntos de luz puedan ser distinguidos, los centros de los respectivos discos de Airy deberán estar separados, al menos, por el radio de cualquiera de ellos. (Debemos recordar, según se observa en la figura, que aún dentro del anillo de Airy, la luminosidad decae fuertemente según nos alejamos del centro).
Por tanto, la separación d - como también se observa en la figura - es expresable por la siguiente fórmula (Teniendo en cuenta que para ángulos muy pequeños senθ es aproximadamente igual a θ):

d = F θ

Sustituyendo en la fórmula anterior, nos encontramos que:

                 λ
d = F 1.22 ---
                D

Pero, resulta que el cociente F/ D es el número f correspondiente a esa apertura.
De lo cual nos queda la exprexión:

d = 1.22 f λ

la cual nos permite calcular la distancia mínima entre los centros de los discos de Airy, correspondientes a dos rayos próximos de luz, para que puedan resolverse como dos distintos y no se confundan como un único punto de luz.
En el próximo artículo veremos las consecuencias prácticas de esta fórmula.

Nivelación en trípodes

Podemos plantearnos dos preguntas:
a) ¿Es importante disponer de una nivelación exacta, ya sea en horizontal o vertical, cuando tomamos nuestras fotografías?
b) Si la respuesta es afirmativa, ¿Cómo conseguirlo?
Con respecto al primer punto voy a seguir una estrategia similar a la que se sigue en matemáticas con las demostraciones por reducción al absurdo. En éstas. se parte de una o varias hipótesis, se siguien los razonamientos pertinentes y se llegamos a una contradicción, habremos demostrado la invalidez de las premisas.
¿Qué ocurre si no nivelamos adecuadamente la cámara?. De hecho, en la mayoría de las ocasiones nada. Pero existen ciertos casos particulares en los cuales la nivelación es crítica. En mi experiencia personal, dos situaciones de este tipo son las que expongo a continuación.
Una de ellas es la toma de sujetos que ocupan gran parte del encuadre utilizando un gran angular, normalmente un edificio. En este caso, si la horizontalidad no es perfecta, cuando realizamos el alineamiento por medio del editor gráfico y activamos el posterior recorte, se corre el riesgo de que la composición se vea seriamente comprometida al "cortar" alguna zona del sujeto.
La otra, y quizá más importante, es la producción de panorámicas. Aquí, si la nivelación no es la adecuada, corremos dos riesgos. El primero es que sea necesario casar las diferentes tomas de forma manual, dado que el software puede encontrar dificultades al intentar hacerlo automáticamente. Es una tarea ciertamente engorrosa. Además, en el recorte final podemos, al igual que en el caso anterior, perder la composición pretendida.
Seguramente, fotógrafos con más experiencia podrían proponer otras circunstancias en las cuales una adecuada nivelación es conveniente.
Conseguir una perfecta nivelación es, como resulta obvio, imposible si utilizamos la cámara a mano alzada, pero sí que es posible utilizando un trípode.
En un artículo anterior sobre trípodes, en la parte final deslizaba el siguiente comentario:
"Un último elemento que quiero comentar es la presencia de un nivel para conseguir la perfecta horizontalidad. Sé que muchos fotográfos lo consideran un elemento importante, pero yo personalmente no le he encontrado nunca ninguna utilidad".
Este comentario reflejaba la dificultad para conseguir una adecuada nivelación si el nivel se encontraba en el trípode. De hecho, la única manera de conseguirlo es estirar o contraer las patas en un sistema de prueba y error.
Hace un tiempo, debido a la aparición de ciertas holguras en la rótula que adquirí inicialmente, he comprado una nueva que incorpora dos niveles. Y la situación varía apreciablemente.
De hecho la nivelación de un plano se consigue utilizando únicamente dos de los tres grados de libertad que proporciona la rótula. El grado de libertad proporcionado por el giro en un plano horizontal al suelo (o vertical, depende de la posición que adopte la cámara) presupone la horizontalidad ( o verticalidad) de ese plano. Por tanto son los otros dos grados de libertad los que garantizan esta situación. Si disponemos de niveles para ambos, podremos asegurar la adecuada nivelación de nuestras fotografías.

Profundidad de Campo y Distancia de Enfoque

Para conocer cómo varía la Profundidad de Campo en función de la Distancia de Enfoque, deberemos basarnos en un par de cosas que ya conocemos, a saber:
a) El tamaño del círculo de confusión depende exclusivamente del tamaño del sensor.
(Ver el artículo sobre el Círculo de Confusión).
b) La ecuación de una lente delgada puede expresarse como q = pf/((p - f).
donde:
     p es la distancia del plano de enfoque al objetivo.
     f es la longitud focal del objetivo.
     q es la distancia del plano imagen, correspondiente a ese plano de enfoque, al objetivo.
(Ver el artículo sobre lentes delgadas).
A partir del conocimiento de estos hechos, y tomando como ejemplo un objetivo normal de 35 mm, para el formato APS-C, obtendremos el valor de q para tres planos de enfoque diferentes, uno situado a 100m (100000 mm), otro situado a 10 m (10000 mm) y un tercero a 1 m (1000 mm).
q1 = (100000 . 35) / (100000 - 35) = 35.01
q2 = (10000 . 35) / (10000 - 35) = 35.12
q3 = (1000 . 35) / (1000 - 35) = 36.27
¿Qué significan estos resultados?
Pues que los planos de enfoque entre 100 m y 10 m forman sus imágenes en un intervalo de
35.12 - 35.01 = 0.11 mm.
Y los planos de enfoque entre 10 m y 1 m forman sus imágenes en un intervalo de
36.27 - 35.12 = 1.15 mm.
Es decir, que la densidad de planos es mucho mayor en el primer intervalo que en el segundo. Dado que, a una apertura del diafragma constante, el doble cono invertido delimitado para un punto del plano imagen por el círculo de confusión es el mismo, dentro de ese doble cono invertido se encuentran ubicados muchos más planos imagen en el primer caso que en el segundo y, por tanto, la profundidad de campo es mayor.
Por ello, podemos establecer la siguiente Regla:
a) Si la Distancia de Enfoque aumenta, AUMENTA la Profundidad de Campo.
b) Si la Distancia de Enfoque disminuye, DISMINUYE la Profundidad de Campo.
Este es el motivo de las muy pequeñas profundidades de campo encontradas en el ámbito de la Fotografía de Aproximación.

Contraluz

El contraluz es tipo de situación fotográfica bastante bien delimitada. Participa de los siguientes factores:
a) Existe una fuente de luz muy intensa en relación con la iluminación ambiente (en el caso de que ésta exista). Aparece directamente en el encuadre en mayor o menor proporción. Suele ocupar una parte pequeña de éste.
b) Entre el objetivo y la fuente de luz se disponen una serie de sujetos. Estos son iluminados por la fuente, pero presentan al objetivo su lado oscuro (estrictamente, sin metáforas).
c) La intención del fotógrafo es la de no mostrar demasido detalle de la parte oscura de estos sujetos.
Establecidas estas premisas, la técnica fotográfica que permite obtener este tipo de fotografías es muy sencilla. Basta con realizar una medición puntual en la parte más brillante de la fuente de luz. Pero, como todo en la vida, hay ligeros matices. De hecho, dependiendo de los valores de dos variables independientes, obtendremos fotos ligeramente diferentes. Una de ellas es la diferencia de luminosidad entre el foco de luz y el resto. La otra es la decisión que tomemos sobre si medir la exposición exactamente en el punto de mayor o luminosidad o en alguno de luminosidad ligeramente inferior. En una situación de gran diferencia de luminosidad y de medición en el punto más alto, lo que aparece en la fotografía son, habitualmente, siluetas.
En el caso de que la fuente de luz sea el sol, estas fotografías suelen realizarse al amanecer o al anochecer. Sencillamente la probabilidad de conseguir sujetos en la línea que va desde el objetivo al sol es mucho más probable que cuando el sol se encuentra alto en el cielo.
Con respecto al apartado c) es últil comentar que la utilización del flash de relleno se realiza en situaciones fotográficas que son primas hermanas del contraluz, pero la intención del fotógrafo aquí es equilibrar la luminosidad del lado oscuro del sujeto (habitualmente una persona) con el del resto de la fotografía.
La imagen que encabeza el artículo es un ejemplo de un contraluz moderado. Las zonas oscuras mantienen cierto nivel de detalle y no colapsan a negro puro. Fué tomada a primeras horas de la mañana y podemos observar los rayos del sol filtrándose entre las ramas de uno de los árboles.