Lentes de Aproximación

Una lente de aproximación es una lente convergente que se ajusta como un filtro en el frontal del objetivo y que tiene como misión reducir la longitud focal del objetivo.
Las propiedades ópticas de una lente de aproximación se miden en dioptrías. Las dioptrías de una lente de aproximación se definen como la inversa de su longitud focal (medida en metros). Por tanto si disponemos, por ejemplo, de una lente de aproximación de 4 dioptrías, su longitud focal será de 1/4, es decir 0.25 m.
Lo cual significa obviamante que la longitud focal de esta lente será de 250 mm.
Para entender plenamente la influencia de una lente de aproximación deberemos simplificar un poco y asumir que tanto ésta como el propio objetivo son lentes delgadas. Aunque no es cierto, ésto nos proporcionará unos resultados aproximados.
En el artículo Fotografía de aproximación: Dispositivos dedujimos que la ratio de reproducción (o aumento lateral) venía dada por la ecuación:
             s'
  m  =  ----  -  1   (1)
             f
Así mismo, en el artículo Longitud Focal Efectiva dedujimos cuál era la longitud focal efectiva de dos lentes delgadas muy próximas entre sí. Si llamamos fo a la longitud focal del objetivo y fl a la longitud focal de la lente de aproximación, la fórmula que allí aparecería puede ser reescrita como:
               fo . fl
fefec =  --------- (2)
             fo +  fl
A partir de aquí vamos a trabajar con un caso concreto que nos va a permitir comprender la naturaleza de las lentes de aproximación. La figura que aparece al comienzo del artículo da cuenta de esta situación.
El objetivo Nikon 50 mm. f1.4 tiene una distancia mínima de enfoque de 450 mm. Imaginemos que enroscamos una lente de aproximación de 4 dioptrías, es decir de 250 mm.
Supongamos que ubicamos un sujeto a esa distancia particular, es decir 450 mm.
De la Ecuación de Gauss, escrita convenientemente:

           fo . s
s' =  ----------
           s  -  fo
tenemos que para el caso de  s = 450 mm. y fo = 50 mm.
          50. 450
 s' =  ----------  = 56.25
         450 - 50
Esto quiere decir que cuando la distancia de enfoque s es 450 mm, la imagen se forma en el sensor a 56.25 mm. del objetivo.
En estas circunstancias, la ratio de reproducción calculada por la fórmula (1) nos da:
         56.25
m  =  ------  - 1 = 0.125
           50
Este valor corresponde a una ratio de reproducción de 1:8, o lo que es lo mismo, la imagen es 8 veces menor que el propio sujeto.
Si ahora colocamos la lente de aproximación de 4 dioptrías, la situación cambia. ¿Por qué?. Porque ahora la longitud focal efectiva del conjunto disminuye. ¿No os lo creéis? Hagamos las cuentas.
                                                                 250 . 50
Por la fórumula (2) tenemos que   fefec = ------------ = 41.6 mm.
                                                                250 + 50
¿Qué influencia tiene ésto?
Si escribimos de otra manera la ecuación de Gauss:
         fefec
s = --------     . s'
       s' - fefec     
podemos calcular el valor al que podríamos ubicar un objeto que formase la imagen a la misma distancia s' (56.25 mm) en que se formaba cuando no habíamos colocado la lente de aproximación. Calculemos:
              41.6
s = -----------------   . 56.25  = 160 mm (aprox.)
       56.25  -  41.6
Esto significa que  podemos colocar un sujeto en esa posición que va a formar la misma imagen que formaba el sujeto original a 450 mm. Ahora bien, y ésto es lo importante, el objetivo "ve" un sujeto virtual colocado a 450 mm. Para él las cosas son como si no hubiera lente de aproximación y el sujeto estuviera colocado a 450 mm. Pero NO lo está. Esta situación se puede apreciar en el diagrama que encabeza el artículo.
¿Qué trascendencia tiene ésto en la ratio de reproducción? Pues calculemos:
                                                   56.25
El nuevo valor de m será  m =   ---------  - 1  = 0.350
                                                   41.6
Esto se correponde con una ratio de reproducción de (aprox.) 1:3. O lo que es lo mismo, el sujeto es 3 veces mayor que su imagen.
Todo ésto nos viene a decir que es la posibilidad de acercar el sujeto al objetivo lo que provoca un aumento en la ratio de reproducción. Eso sí, para el objetivo todo sucede como si el sujeto estuviese colocado mucho más lejos del objetivo y la ratio de reproducción fuese menor.

Longitud focal efectiva

Si tenemos dos lentes delgadas convergentes de longitudes focales respectivas f1 y f2, es fácil determinar cuáles es la longitud focal efectiva del conjunto, siempre y cuando la distancia d entre los centros ópticos de ambas lentes sea despreciable en relación con sus longitudes focales. Es decir, que ambas estén prácticamente en contacto. Esta será la situación cuando estudiemos el caso de las lentes de aproximación.
La ecuación de Gauss para la lente 1 será:
  1        1       1
---  +  --- = ---
  s1      s'1     f1
                                      1         1         1
De aquí se deduce que  ---  =  ---  -   ---     (1)
                                      s1        f1       s'1

La ecuación de Gauss para la lente 2 será:
  1         1          1
---  +  ----  =  ---
  s2      s'2         f2
                                      1         1       1
De aquí se deduce que  ---  =  ---  -  ---
                                      s'2       f2       s2
Pero como el punto imagen para la primera lente se convierte en el punto objeto para la segunda lente y la distancia se mide -para puntos objetos- desde el centro óptico hasta la izquierda, se verificará que s2 = -s'1.
                   1         1         1              1            1
Por tanto:  ---  =  ----  -  ---      =   ----  +   ----   (2)
                  s'2       f2      (-s'1)          f2          s'1

La ecuación de Gauss para la combinación de ambas lentes será:
   1             1          1
------  =  ----   +  ----
fefec          s1        s'2

Si sustituimos los valores de las ecuaciones (1) y (2) tendremos que:
    1            1        1
 -----  =   ---  + ----
  fefec        f1       f2
                                                       f1 f2
o lo que es lo mismo:      fefec =  -----------
                                                    f1 + f2

Esta ecuación nos permitirá deteminar la longitud focal efectiva de un objetivo al cual se le ha aclopado en su parte frontal una lente de aproximación.

Fotografía de aproximación: Dispositivos

En el ámbito de la Fotografía de Aproximación, el concepto más importante a tener en cuenta es el de Ratio de Reproducción, es decir, "la relación que existe entre el tamaño del sujeto real y el de su imagen en el sensor". (Véase el artículo sobre Fotografía de Aproximación).
En el contexto del estudio sobre las Lentes Delgadas (Véase el artículo sobre la Ecuación de Gauss) definíamos el Aumento Lateral como "el cociente entre la altura de la imagen y la altura del sujeto".
No es necesario ser muy perspicaz para comprender que ambos conceptos son equivalentes.
Se definía este aumento lateral m de la siguiente manera:
             y'
m   =  -----
             y
donde y' era el tamaño de la imagen y donde y era el tamaño del sujeto.
En este mismo artículo se presentaba la denominada Ecuación de Gauss de una Lente Delgada:
   1          1         1
 ----   + ----  =  ----
   s           s'         f
donde:
a) s es la distancia del sujeto al centro óptico de la lente.
b) s' es la distancia de la imagen al centro óptico de la lente.
c) f es la longitud focal de la lente.
En el artículo sobre Posición del plano imagen y aumento lateral se introducían dos importantes observaciones:
OBSERVACION 1:
Cuando el plano de enfoque se encuentra entre infinito (∞) y 2 veces la longitud focal, el plano imagen se encuentra a una distancia entre 1 y 2 longitudes focales.
OBSERVACION 2:
a) Si el plano de enfoque se encuentra entre ∞ y 2 veces la longitud focal se verifica que  el aumento lateral m es menor que la unidad, lo cual significa que la imagen del sujeto es menor que el sujeto mismo. Esto es lo habitual en fotografía.
b) Si el plano de enfoque se encuentra a 2 veces la longitud focal se verifica que el aumento lateral m es igual a la unidad.
Atendiendo a este par de observaciones podría parecer que conseguir fotografías de aproximación (con ratios de reproducción entre 1:10 y 1:1) sería factible con cualquier objetivo. Para ello bastaría enfocar a una distancia algo superior a las 2 longitudes focales, lo cual nos garantizaría obtener aumentos laterales próximos a 1, o lo que es lo mismo que el tamaño de la imagen del sujeto fuera algo menor o incluso igual al tamaño del propio sujeto. Pero no es así.
El motivo es simplemente que los objetivos no pueden "enfocar" a distancias muy próximas. Dependiendo de casos, entre 5 y 15 veces la longitud focal. O lo que es lo mismo las propiedades convergentes de los objetivos no consiguen que los rayos de luz que salen de un punto próximo converjan en un único punto imagen.
Entonces: ¿Cómo lograr ratios de reproducción en el ámbito de la fotografía de aproximación?
Para entender cómo ésto puede hacerse, debemos partir de la Ecuación de Gauss.
                    1         1       1
Dado que   ---  +  ---  = ---   si multiplicamos ambos miembros por s':
                    s         s'       f

 s'         s'      s'                                      s'      s'
---  +  --- = ----    o, lo que es igual:    --- = ---  - 1
  s         s'      f                                       s       f
En la siguiente figura:

puede observarse que en los triángulos semejantes ABO y A'B'O se verifica que:

A'B'     y'     OB'     s'
--- =  ---  =  --- = ---
AB       y     OB      s
                       y'      s'
Por tanto m = ---  = ---  - 1
                       y       f     

Llegados a este punto, debe quedar claro que para aumentar m, sólo hay dos posibles caminos: O aumentamos s' o disiminuimos f.
Cada uno de los dispositivos que permiten obtener fotografías de aproximación opta por una de estas vías:
1) Anillos de extensión
    Estos dispositivos  se colocan entre el objetivo y el cuerpo de la cámara y su única misión es alejar el sensor del centro óptico del objetivo, aumentando por tanto el valor s'. Podréis encontrar muchos sitios en intenet donde se exponen fotografías de varios modelos.
2) Lentes de aproximación
    Este dispositivo, de apariencia similar a un filtro y enroscable en la parte frontal del objetivo, tiene unas características ópticas más complejas y será explicado con detalle en un artículo posterior. Se basa en la disminución de  la longitud focal.

Causas del desenfoque

Una fotografía puede estar desenfocada debido a una de tres causas:

a) Desenfoque debido a la profundidad de campo


Puerta de acceso. Edificio de la Universidad (Albacete)

En este tipo de casos el desenfoque es selectivo. Es decir, una parte de la fotografía aparece enfocada -aquella que se encuentra dentro de los límites de la profundidad de campo- y el resto aparece desenfocado. El fotógrafo selecciona el sujeto y lo aísla del entorno. En la imagen anterior se ha utilizado el objetivo Nikon 50mm. f1.4 que debido a su gran apertura máxima permite aislar una pequeña porción del resto de la escena. Los límites de la profundidad de campo se obtienen con un uso juicioso de tres parámetros diferentes:
Longitud focal, distancia de enfoque y apertura del diafragma. El uso del desenfoque selectivo es una herramienta de la mayor importancia en el proceso de concreción de la creatividad del fotógrafo.

b) Desenfoque debido al movimiento (trepidación) de la cámara.


Ciclistas. Ayna (Albacete)


Suele ser un error a la hora de capturar una fotografía. Lo más frecuente es que el deseo del fotógrafo sea estabilizar al máximo la cámara para evitar que ésto suceda. Pero hay ocasiones en que se puede utilizar como recurso creativo. De hecho, durante bastantes años, las exposiciones estaban llenas de fotografías intencionadamente movidas, debido a que de esta manera es posible conseguir un cierto aspecto de cuadro abstracto. Pero si se abusa de esta posibilidad, acaba por cansar. La inmensa mayoría de las fotografías que he obtenido en estas circunstancias las he considerado imágenes fallidas, pero en algún caso muy concreto, tal como la que encabeza este apartado, quizás podría apreciarse un cierto valor estético.

c) Desenfoque debido al movimiento del sujeto.


Plaza de Luis Camoens. Lisboa (Portugal)

Aquí las cosas están más claras. Si el sujeto principal de una fotografía está desenfocado debido a su propio movimiento, la toma ha devenido en fallo. No obstante, es importante comprender que otras partes de la escena pueden estar desenfocadas sin comprometer la validez de la fotografía. Un ejemplo bastante frecuente en que se puede observar esta situación es el que se corresponde con la fotografía que precede a este párrafo. Aquí el sujeto es la propia plaza y ha sido necesario utilizar un trípode y una velocidad de obturación larga, debido a la poca iluminación disponible. En estas circunstancias, las personas aparecerán desenfocadas si han realizado algún tipo de movimiento. Pero el sujeto principal no son ellas, sino la propia plaza. Y por tanto, su desenfoque no significa que la toma haya sido fallida.

Posterización

En la actualidad no es muy frecuente encontrarnos con fotografías que presenten un fenónemo conocido como Posterización. Entenderemos el por qué de esta situación muy pronto.

En la inmensa mayoría de las fotografías las transciones entre los diferentes colores que se hayan presentes suelen ser muy suaves. Es cierto que si una modelo lleva unos pendientes esmeraldas, la transición entre este color y su piel será muy acusada, pero no es en zonas de mucho detalle donde el fenónemo es apreciable. Si observamos, en cambio, transiciones bruscas de color en una gran superficie de la fotografía, especialmente el cielo , la sensación inevitable será de artificiosidad. Un cielo no es "así". Los humanos somos muy buenos detectando este tipo de anomalías. Otro ejemplo muy destacado -pero de otro ámbito- es el color de la piel. Somos muy buenos detectando colores de piel no naturales.
Por tanto la posterización viene caracterizada por transiones bruscas de color en situaciones que el espectador de la fotografía considera antinaturales.
¿Cómo se produce la posterización? Para entenderlo hay que recordar cuál es el mecanismo de registro de luz en una fotografía que acaba plasmándose en el histograma.(Véase el artículo sobre Histogramas).
Cada color de una fotografía es en realidad una terna de números. Cada número representa uno de los colores básicos: Rojo, Verde y Azul (RGB, en inglés). Así, si contamos por ejemplo con 8 bits para representar cada color, su tono variará en el canal Rojo desde el Negro (1) al Rojo más puro posible (255). Lo mismo con el resto de los canales. Con estos tres valores obtendremos tonos que variarán, cuando son combinados, desde el Negro puro (0,0,0) al Blanco más puro posible (1,1,1). Todas las demás ternas de valores representarán el resto de tonos de la fotografía.
Pero el registro de luz en el sensor es lineal. ¿Qué signifca ésto?
Si nos centramos en un único canal, para una mayor sencillez en la explicación, encontramos que con 8 bits tenemos 256 tonos diferentes.
Si utilizamos un sensor con un rango dinámico de 6 pasos (Véase el artículo sobre Rango Dinámico), podríamos estar tentados a pensar que esos 256 tonos se reparten propocionalmente entre los 6 pasos. Pero no es verdad. El primer pasos sólo tiene 4 tonos, el segundo 8 y así sucesivamente hasta el sexto que tendrá 128. Fijados el valor ISO y la Velocidad de Obturación el cambio de paso se realiza abriendo un paso (obvio) el diafragma.
Por tanto si abrimos muy (pero que muy) poco el diafragma (y por tanto subexponemos mucho la fotografía) en cada canal sólo habrá 4 tonos diferentes (!OJO del 0 al 3, no del 56 al 59, por ejemplo).
O que si erramos la exposición (provocando una "ligera" subexposición de 1 paso), estamos !PERDIENDO LA MITAD DEL RANGO TONAL!.
Toda esta larga explicación es necesaria para entender el mecanismo de la posterización, o lo que es lo mismo, ¿Cómo es posible que se produzcan esas bruscas transiciones de tono?
La explicación es la siguiente:
Imaginemos que tomamos una fotografía en formato JPEG (que usa 8 bits) y debido a un error en la exposición la obtenemos muy subexpuesta. Perdemos por ejemplo dos pasos. Esto quiere decir que cada canal dispondrá, como mucho, de 32 tonos diferentes (en la zona más clara). El histograma reflejará esta situación presentando su límite derecho en una zona situada a unos 2/3 del máximo posible.
Utilizando un editor gráfico modificamos esta situación "ensanchando" el histograma hasta que se aproxime al límite de la zona derecha. ¿Qué sucede entonces?
Pues que dos tonos de rojo con valores de, por ejemplo 12 y 14, pasan ahora a valer, por ejemplo, 135 y 201. Con los tonos originales de rojo había una transición suave. Con los nuevos hay un cambio abrupto. Si combinamos todos los canales esas transciones abruptas se darán con mucha frecuencia. Si corresponden a una zona de la fotografía, por ejemplo el cielo, en el que se esperan transiciones suaves, el resultado final aparecerá artificioso. Es lo que ocurre en la fotografía que acompaña el artículo.
¿Por qué es poco frecuente encontrar posterización en la actualidad?
Porque los usuarios de cámaras réflex digitales obtienen ficheros Raw y no ficheros JPEG. Estos tienen una profundidad de bits de entre 12 y 14 bits. Con 12 bits, por ejemplo, disponemos de 4096 valores tonales. Con 8 bits disponemos sólo de 256. Por tanto al haber muchos más tonos el proceso de "ensanchamiento" del histograma es mucho menos crítico, porque originalmente ya había una suficiente distancia entre los valores numéricos de los tonos.
¿En qué circunstancias podremos observar el fenómeno de la posterización?
En la práctica, sólo en dos.
a) Como un recurso creativo. Es decir, hecho a propósito.
b) Si capturamos una fotografía generando un fichero JPEG. Si además esta fotografía está claramente subexpuesta. Y si además utilizamos un editor gráfico para ensanchar el histograma.

Las nuevas características de las cámaras réflex digitales. ¿Son realmente necesarias?

La evolución de los avances técnicos en el ámbito de la fotografía digital es absolutamente impresionante. Quizás la más explosiva tras la que sucede en el ámbito de la telefonía móvil. Pero en muchas ocasiones cabe preguntarse si está enfocada en las necesidades reales del usuario, o bien va al rebufo de las campañas de marketing de las empresas del sector.
Si repasamos la historia de novedades de los últimos años en el sector de las cámaras reflex digitales nos encontramos con un panorama ciertamente sorprendente.
Durante los primeros años de la primera década del siglo XXI la apuesta fundamental fueron los megapixeles. Cada nuevo modelo presentado al mercado se jactaba de poseer un mayor número de pixeles que el anterior. Pero era una carrera desaforada a ningún sitio. En primer lugar porque un mayor número de pixeles sólo es importante para imprimir en gran formato. Y la inmesa mayoría de fotógrafos- los aficionados- imprimen sus fotografías en formato A4. Para este tamaño 10 Mpx es más que suficiente. Por no hablar de que muchos otros únicamente visualizan sus fotografías en el ordenador. Y con esta -pretendidadamente baja- resolución, la fotografía sólo puede mostrarse parcialmente en los monitores habituales. Más megapixeles en un sensor de tamaño constante sólo aportan más ruido a la fotografía.
Posteriormente la lucha encarnizada de marketing se desvió a las posibilidades de grabación de video. Últimamente en formato de alta definición.
La pregunta obvia es: ¿Si ya existen dispositivos específicos para la grabación de video, para qué esforzarse en incorporar esta característica a las cámaras fotográficas? Ciertamente una cámara de vídeo con un dispositivo de almacenamiento adecuado, tal como los recientes discos duros de estado sólido, realizará este trabajo con mayor eficiencia que cualquier cámara fotográfica, a un coste menor.
Algunas pretendidas mejoras en la evolución de las cámaras son realmente cuestionables. Como ejemplo, las tres siguientes:

• ¿Alguien está dispuesto a confiar ciegamente en los mecanimos de eliminación de motas de polvo del sensor, si decide cambiar con frecuencia objetivos en entornos sucios?.
• ¿Los sistemas LiveView (Imagen en directo) que aproximan el uso de una réflex digital a una cámara compacta, en el sentido de que el encuadre se realiza directamente sobre la pantalla TFT posterior, son realmente útiles para el fotógrafo aficionado?.
• ¿Las nuevas cámaras EVIL, que eliminan el visor óptico y lo sustituyen por un visor electrónico (a veces como accesorio) suponen alguna ventaja real, aparte del tamaño, sobre una réflex digital convencional?.

Y, por último, ¿la última tendencia que se otea en el horizonte: las nuevas cámaras capaces de obtener una captura en 3D, son el tipo de dispositivo que realmente vamos a necesitar?. ¿Alguien cree, en su sano juicio, que las fotografías van a ser visionadas en un televisor 3D con la concurrencia necesaria de unas gafas especiales?
Personalmente, mi opinión al respecto es que los fabricantes de cámaras deberían ocuparse de mejorar aquellos aspectos más directamente relacionados con una captura fotógrafica de calidad. Como muestra dos ejemplos:
Disminuir el ruido en valores ISO altos nos permitiría jugar con esta variable con una mayor confianza y nos permitiría capturar objetos móviles en condiciones de luz no ideales.
Aumentar el rango dinámico de los sensores nos permitiría obtener fotografías con un aspecto similar a las que obtienen con un uso moderado de software HDR, sin necesidad de realizar varias tomas y realizar posteriormente su proceso en el ordenador.
Estoy completamente seguro que es muy fácil exponer más ejemplos de nuevas características que la inmensa mayoría no necesitamos y también de otras mejoras de las actuales que sí supondrían una ventaja real en lo que es realmente importante: realizar la captura de fotografías en las mejores condiciones posibles.

Objetivos Zoom

En la actualidad, la mayoría de los objetivos utilizados con cámaras rélex digitales son Objetivos Zoom. Aunque todo fotógrafo sabe perfectamente qué es un Objetivo Zoom, es conveniente realizar una pequeña explicación previa de su naturaleza.
Un Objetivo Zoom es un objetivo que permite un rango de longitudes focales, NO una única longitud focal. Por ello un único objetivo puede cumplir la función de una gran cantidad de objetivos de longitud focal fija. Si disponemos de un Objetivo Zoom de un rango focal entre 18 y 200 (asumo formato de sensor APS-C) podemos variar la longitud focal entre 18 mm. y 200mm., es decir desde el límite de los objetivos angulares a los teleobjetivos. Esta variación la consigue el fotógrafo girando el anillo de zoom del objetivo. Aunque algunos objetivos permiten disponer de una apertura de diafragma máxima constante en todo el rango focal, lo más común es que esta apertura máxima vaya disminuyendo según aumentamos la longitud focal. Por ejemplo para una zoom de las características anteriormente expuestas, lo más frecuente es que la apertura máxima disminuya desde f3.5 a 18 mm. hasta f5.6 a 200m.
¿Cómo funciona un Objetivo Zoom?
Para responder a esta pregunta, es necesario primero entender que la motivación de cualquier objetivo es permitir que todos los rayos que parten de un punto P del plano de enfoque converjan en único punto P´ del plano focal (y ésto para cualquier punto P del plano de enfoque). En el artículo denominado Formación de Imágenes utilizando un Objetivo, podemos encontrar una discusión completa sobre el tema. Esta deber ser también la misión de un Objetivo Zoom.
También es preciso entender, según se explica en el artículo Angulo de visión. Objetivos Angulares y Teleobjetivos. Parte II, que al utilizar un teleobjetivo (longitud focal grande) el ángulo de visión es pequeño y se registra una pequeña parte de la escena, lo cual produce un efecto de magnificación o aproximación. Si utilizamos un objetivo angular (longitud focal pequeña) el ángulo de visión es mayor y se registra una gran parte de la escena, lo cual produce un efecto de reducción o alejamiento.
El diseño básico de un Objetivo Zoom puede apreciarse en la figura adjunta.

En su descripción más simplificada intervienen cuatro lentes diferentes. Siguiendo el recorrido de izquierda a derecha, las tres primeras NO tienen como misión enfocar (su objetivo no es hacer que todos los rayos que parte de un punto P del plano de enfoque converjan en un punto P´del plano focal). Esta misión queda reservada en exclusiva a una lente convergente de longitud focal fija que ocupa la cuarta posición.
Además, debemos señalar tres datos adicionales:
a) Las lentes que ocupan las posiciones primera y tercera son convergentes, mientras la lente que ocupa la segunda posición es divergente.
b) Las lentes que ocupan la posición primera y segunda pueden moverse en la dirección del eje óptico del objetivo. Este movimiento se consigue haciendo girar el anillo del zoom. La lente que ocupa la tercerca posición es fija.
c) La misión de este conjunto de lentes no es hacer converger los rayos de luz que provienen de la escena (Esta es misión de la cuarta lente). Aquellos rayos que llegen paralelos a la primera lente, saldrán paralelos de la tercera lente. Los que lleguen con un cierto ángulo a la primera lente, saldrán con el mismo ángulo de la tercera lente.
Su única misión es provocar un proceso de magnificación o de reducción de la imagen proveniente de la escena. Desde un punto de vista más dinámico, podemos observar el funcionamiento en la siguiente figura:

En la posición superior encontramos la configuración correspondiente a un teleobjetivo. En ella las lentes L1 y L2 están muy próximas y el efecto combinado de las tres es magnificar la escena. Debido a ello en el sensor se registrará una pequeña porción de la escena. Esto equivale a un aproximación.
En la posición intermedia el Objetivo Zoom se comporta como un objetivo "normal", es decir la escena se transmite tal cual sin magnificación y reducción (Véase el artículo sobre Objetivos Normales).
En la posición inferior encontramos la configuración correspondiente a un objetivo gran angular. En ella, las lentes L2 y L3 están muy próximas y el efecto combinado de las tres es reducir la escena. Debido a ello en el sensor se registrará una gran porción de la escena. Esto equivale a un alejamiento.
En los Objetivos Zoom del mercado, la principal diferencia con esta descripación simplificada es que cada lente es, en realidad, sustituida por un grupo de lentes, con misiones tales como la reducción de la aberración cromática del conjunto.

Visor Óptico

En la actualidad la característica que mejor define a las cámaras réflex digitales (SLR Single Len Reflex, en inglés) es la presencia de un Visor Óptico.
Las cámaras compactas digitales utilizan desde sus primeros modelos Visores Electrónicos. Estos visores son una versión de muy pequeño tamaño de las pantallas TFT observables en la parte trasera de estas cámaras. Su principal problema es que su resolución, en muchos casos, no es suficiente para una observación perfectamente nítida de la escena. Algunos modelos, ni siquiera las incorporan.
Una nueva raza de cámaras fotográficas que se denominan de objetivos intercambiables y visor electrónico (EVIL Eletronic Viewfinder Interchangeable Lens, en inglés) se diferencian de los modelos tradicionales de réflex digitales por carecer, precisamente, de visor óptico.
La primera cuestión que deberemos abordar es la explicación de lo que es un visor óptico. La respuesta es bien simple. Es un elemento transparente por el cual se canaliza la luz que proviene de la escena y que ha pasado por el objetivo. Es pues un dispositivo TTL (Through The Lens, en inglés) lo cual significa que la luz que utiliza ha pasado previamente por el objetivo.
Su misión también es sencilla. Sirve para componer la fotografía.
El funcionamiento del visor óptico puede apreciarse con claridad en la parte izquierda de la figura que encabeza este artículo. La luz que atraviesa el objetivo se refleja en un espejo semitransparente. Parte de la luz es utilizada por los mecanismos de autoenfoque y medición de la exposición (sin reflejar en la figura) y parte es desviada hasta un pentaprisma que oferta la imagen al visor como si observaramos la escena con nuestros ojos desnudos.
Cuando presionamos el disparador sucede lo que puede apreciarse en la parte derecha de la misma figura. El espejo gira 45 grados hacia arriba tomando como eje de giro su extremo derecho y la luz, en toda su intensidad, se dirige hacia el sensor.
Desde el punto de vista de la utilización práctica del visor óptico hay que tener en cuenta algunas consideraciones:
a) La escena observada a través de este dispositivo suele ser un porcentaje alto (en torno al 95%) de la escena que acabará registrándose en el sensor. Los modelos más profesionales elevan el porcentaje al 100%.
En mi actividad como fotógrafo he considerado esta situación casi como una ventaja. Porque hay situaciones de composición comprometida que pueden solucionarse por esa diferencia entre lo que se observa a través del visor y lo que acaba registrándose en el sensor.
b) En el caso de las réfles digitales no se produce el problema de paralaje que ocurría antiguamente en las cámaras compactas analógicas. En estas últimas, el visor no recogía la luz proveniente del objetivo, sino que era, por así decirlo, como una ventana independiente a la escena, con una ligera diferencia de ángulo que ,en algunos casos (por ejemplo, fotografía de aproximación), podían causar problemas.
c) La mayoría de los cuerpos de cámara llevan asociados al visor óptico un control de modificación de las dioptrías para personas con problemas oculares muy leves. Es algo que, sinceramente, no he probado en mi cámara.
d) La importancia del visor óptico en una cámara réflex no es despreciable. De hecho junto a la visión de la escena que se ofrece a través de este dispositivo, nos encontramos con algunos elementos más. A la imagen de la escena recibida desde el objetivo se superponen o anexan algunos elementos más:
d.1) Puntos de enfoque.
Indicando en qué parte precisa de la escena estamos enfocando para realizar la fotografía.
d.2) Pantalla de enfoque.
Este elemento, muy común en las antiguas réflex analógicas, gobernadas por enfoque manual, ha quedado prácticamente en desuso desde el momento en que los mecanismos de autoenfoque se han echo prácticamente ubicuos. Su misión era permitir al fotógrafo hacer nítida la zona en la cual se desea enfocar.
d.3) Anexo al visor óptico (en su parte inferior, habitualmente) se encuentra una pequeña pantalla TFT que nos proporciona información sobre los parámetros de la toma (Velocidad de Obturación, Apertura, de Diafragma, etc).
Pues bien, todos estos elementos dependen de la buena visibilidad proporcionada por el visor óptico. De tal manera que en determinadas condiciones un mal (y pequeño) visor óptico nos complicará sobremanera la captura de determinas fotografías.
e) Un último comentario para referirme a la cobertura plástica que rodea el visor y que puede dar problemas a personas con gafas, como yo mismo. De hecho, por ejemplo cuando utilizo la Pentax *Ist Ds cada 2 o 3 fotografías debo de limpiarme las susodichas gafas. Esto no ocurre cuando utilizo la Nikon D200. Y hay ocasiones en que se puede perder una buena fotografía por esta simple y tonta cuestión.

Objetivos estabilizados de Nikon

Los sistemas de estabilización de objetivos tienen características propias dependiendo de la marca que estemos utilizando. En este artículo haremos referencia a las peculiaridades de los objetivos de Nikon.
a) El Sistema de Reducción de Vibraciones (VR) de Nikon utiliza diferentes algoritmos para calcular la desviación en dos momentos diferentes: Mientras mantenemos apretado el pulsador de disparo hasta la mitad y cuando lo apretamos hasta el fondo para realizar la exposición. Además antes de aplicar el último algoritmo realiza un "Centrado previo a la Exposición". ¿Qué quiere decir todo ésto? Pasemos a explicarlo.
Mientras tenemos apretado el disparador hasta la mitad, el algoritmo de detección de vibraciones que ejecuta el procesador del objetivo  mueve mediante  los motores la lente de compensación de la vibración, con la finalidad de ofrecer una imagen nítida en el visor de la cámara. Cuando presionamos a fondo el disparador y activamos el mecanismo de exposición se produce un centrado de la lente de compensación de la vibración con el eje óptico y el flujo de datos de movimiento que llegan a partir de ese momento produce mediante un algorimo diferente, gobernado por el microprocesador del objetivo, un nuevo movimiento compensatorio de la lente. El resultado es que se puede producir un ligero "salto" entre lo que veíamos a través del visor y lo que finalmente queda registrado en el sensor.
b) El Sistema de Reducción de Vibraciones de Nikon (VR) dispone de dos modos diferentes de funcionamiento. En el denominado modo Normal la compensación es del ligero movimiento de trepidación producido al mantener la cámara a pulso cuando se realiza una fotografía. En este caso se da por supuesto que el fotógrafo está situado en una base que en sí misma es estable. Para decirlo rápido. El suelo.
En el denominado modo Activo la compensación se produce para trepidaciones producidas cuando el fotógrafo no se encuentra en una base estable, sino que la propia base está sujeta a movimiento: Un coche, el tren, una barca, etc.
c) En algunos objetivos de Nikon que utilizan el sistema de Reducción de Vibraciones de segunda generación VR II, es posible mantener el mecanismo de estabilización activo cuando utilizamos un trípode. Estos objetivos son capaces de detectar la ausencia de trepidación que se produce cuando la cámara está sólidamente ligada a un trípode y no inician el proceso de compensación habitual. En teoría son capaces de detectar las mínimas trepidaciones que se pueden producir debido al movimiento del espejo, movimiento de las cortinillas del obturador y ligero movimiento lateral debido al viento.

Uso de Objetivos Estabilizados

En el momento de utilizar un objetivo estabilizado hemos de ser conscientes de algunas circunstancias específicas, ya sean limitaciones o adecuada comprensión de su funcionamiento, que nos permitan sacar las mayores ventajas posibles:
a) Sujetos con movimiento
Debido a la forma en la que se suele presentar la publicidad sobre objetivos estabilizados, el usuario puede confundir cuáles son las condiciones correctas para su funcionamiento. Se suele afirmar que un objetivo estabilizado permite disparar con velocidades de obturación de entre 3 y 4 pasos más lentas sin que aparezca desenfoque. Pero hay un importante matiz. Tomemos el ejemplo de un artículo anterior.
Nos encontramos a las 11 de la mañana intentando conseguir una fotografía de una flor. La iluminación es correcta. Dado que la flor no es muy grande, utilizando un objetivo   18-200 estabilizado debemos seleccionar una longitud focal de 150. Supongamos que a esa longitud focal la máxima apertura que podemos utilizar es f5, por ejemplo. Consideremos que las condiciones luminosas son tales que el fotómetro integrado de la cámara nos dice que la velocidad de obturación adecuada es 1/30 seg.
Sabemos que para poder disparar la cámara a mano sin que aparezca desenfoque debido a la vibración deberíamos utilizar una velocidad de obtuación de 1/180 seg. (asumiendo sensor de formato APS-C). Dado que nuestro objetivo estabilizado es maravilloso y permite dispara con 4 pasos menos sin que se produzca el desenfoque debido a la vibración, es decir con 1/20 seg., entendemos que 1/30 seg. es una velocidad de obturación más rápida que 1/20 seg. y por tanto tendremos una razonable garantía de obtener una fotografía perfectamente nítida.
Hacemos la foto y sale borrosa. ¿Qué diablos ha sucedido?. ¿En qué nos hemos equivocado?.
Lo que ha ocurrido es que no hemos tenido en cuenta que en ese momento corre una ligera brisa que mueve la flor y la velocidad de 1/30 seg. es demasiado lenta para congelar ese movimiento.
Por tanto: La estabilización de objetivos permite evitar el desenfoque debido al movimiento de la cámara, pero NO el movimiento debido a los propios sujetos.
b) Usando un trípode
Cuando utilizamos un trípode la regla es sencilla: DESCONECTAR el sistema de estabilización. Si no lo hacemos, el sistema incia su proceso y corremos el riesgo de que se realice una compensación innecesaria. En general el desenfoque debido a esta circunstancia es bastante limitado y no siempre se produce. Pero ¿Por qué arriesgar?.
c) Frecuencia de muestreo.
Este tema es bastante técnico. El problema es que la información que proporciona los sensores de movimiento no es continua, sino que se produce cada cierto tiempo. En el caso de los objetivos de Nikon cada 1/1000 seg.
Por tanto los motores van recibiendo datos para modificar la posición de la lente de compensación de vibración cada milésima de segundo. En realidad por la teoría de la información la detección de un "cambio" se realiza cada 1/500 seg. Y ahí tenemos un problema. Si utilizamos velocidades de obturación más rápidas que 1/500 seg. el objetivo cuando se produce la exposición puede estar en un posición diferente a la correspondiente a la última medida. Y se puede producir un ligero desenfoque.
En realidad a los fotógrafos aficionados este problema nos afecta poco, porque nuestros objetivos no son lo sufientemente luminosos para que velocidades de obturación por encima de 1/500 seg. sean habituales. En cambio a los profesionales sí que les puede afectar más.

Objetivos estabilizados

El sistema de estabilización de un objetivo permite realizar una compensación del ligero desenfoque que se produce cuando tomamos una fotografía a mano, sin apoyo y, en el momento de pulsar el disparador, realizamos un pequeño movimiento del objetivo. Se suele denominar trepidación o vibración.
Esto sucede, normalmente, a velocidades de obturación inferiores a 1/LongitudFocal, para tamaños de sensor de formato completo. Si nuestro tamaño de sensor es APS-C, el umbral mínimo corresponde a velocidades algo superiores.
Para poder entender el mecanismo de estabilización, lo primero que debemos hacer es explicar cuál es el movimiento del objetivo que se intenta compensar. Este movimiento lo podemos descomponer en dos componentes, tal como se aprecia en la figura adjunta.
Una componente vertical consistente en un giro de la cámara completa -y con ella el objetivo- alrededor del eje X. Desde un punto de vista práctico, el objetivo apunta un poco hacia el cielo o un poco hacia el suelo.
Una componente horizontal consistente en un giro de la cámara completa -y con ella el objetivo- alrededor del eje Y. Desde un punto de vista práctico, el objetivo apunta un poco hacia la derecha o un poco hacia la izquierda.
Es evidente que cualquier giro en torno al eje Z, el eje óptico, no va a tener ninguna influencia en la imagen, debido a la simetría circular de los objetivos. Desde el punto de vista práctico equivaldría en elevar ligeramente la parte derecha o izquierda de la cámara.
Unos sensores reciben información de estos movimientos y envían los datos a un microprocesador que, tras calcular la compensación, activa unos motores que mueven ligeramente una lente interna del objetivo. Esta se haya colocada entre el resto que componen el grupo y su única misión es reducir la vibración. En la figura adjunta está representada esta lente, pero no el resto del grupo.
La activación del sistema de estabilización se produce al pulsar el disparador hasta la mitad, en la misma acción en que activamos el autofoco.
Denominar desenfoque al problema tiene sentido, porque la situación es en cierto modo similar a la que se produce para puntos más cercanos o más alejados al plano de enfoque que los contenidos dentro de los límites de la profundidad de campo. Que los diferentes rayos que parten de un único punto de la escena convergen en un área de mayor extensión que el círculo de confusión y por tanto éste se ve desenfocado en la imagen.
Aquí, el proceso es algo diferente.
Consideremos, para simplificar, que la trepidación consiste únicamente en un movimiento vertical. Y para concretar imaginemos que el objetivo apunta un poquito más hacia el cielo.
En ese caso, los rayos de cualquier punto de la escena perteneciente al plano de enfoque impactan sobre el objetivo en zonas distintas y con ángulos diferentes. Por ello algunos intersectan el plano imagen en una zona exterior al círculo de confusión centrado en el punto imagen. De esta manera obtenemos una imagen desenfocada de un punto que, por pertenecer al plano de enfoque, debería generar en el plano imagen un círculo (formado por todos los rayos que lo alcanzan siguiendo diferentes trayectorias) inferior al círculo de confusión. Evidentemente, este mismo razonamiento vale para todos los puntos incluidos dentro de los límites de la profundidad de campo inicial.
La labor del sistema de estabilización es , en este caso,  mover ligeramente la lente de corrección mediante el uso del motor vertical para que así el sistema objetivo completo hiciera impactar el rayo en el plano imagen en su posición inicial, dentro del círculo de confusión.
Mediante este mecanismo se puede coseguir reducir la velocidad de obturación entre 3 y 4 pasos, sin que se manifieste el desenfoque originado por la vibración. Eso sí, no en todas las ocasiones.

Valores ISO

Objetivo: Nikon 18-200 f3.5-5.6

Longitud Focal: 135 mm.

Apertura: f5

Velocidad Obturación: 1/125 seg.

ISO: 400

ISO son las siglas de International Stadarization Organization y en el ámbito de la fotografía mide la capacidad de respuesta del material sensible a la luz para generar una imagen fotográfica bien expuesta. Cuando el valor ISO aumenta es posible obtener una exposición correcta en presencia de menos luz.
El incremento del valor ISO es realmente un proceso de amplificación de la señal eléctrica generada por los fotocaptores de luz del sensor. Un proceso completamente diferente al que se producía en el ámbito de la fotografía de película.
Inexorablemente ligado a la amplificación de la señal eléctrica aparece el fenómeno del ruido. Por tanto el principal problema a abordar cuando utilizamos valores ISO altos es la gestión del ruido generado.
Nos podemos plantear una serie de interrogantes:
¿En qué circunstancias es necesario elevar el valor ISO?
¿Hasta qué punto podemos incrementar el valor ISO, sin deteriorar significamente la fotografía obtenida por la aparición de ruido?
Pasemos a comentar la segunda cuestión. En realidad la respuesta dependerá del sensor que estemos utilizando. El nivel base suele ser de 100 ISO aunque algunas cámaras lo incian en 200 y algunas pocas en 50. El mecanismo es que si elevamos por ejemplo el valor ISO de 100 a 200, podremos obtener la misma exposición con la mitad de luz.
Si ulizamos una cámara digital compacta, el ruido puede ser ya muy evidente incluso cuando realizamos el primer incremento de 100 a 200. Por tanto, pocas alegrías.
Para cámaras réflex digitales de gama baja, quizá sea posible elevar hasta 400. En mi Pentax ist ds, que inicia la serie en 200 ISO, más allá de 400 el ruido empieza a ser un problema.
Para réflex digitales semiprofesionales, valores de hasta 800 ISO no suelen suponer un problema. En mi Nikon D200, es lo que suecede.
Para el caso de réflex profesionales es posible subir el nivel algo más. Eso dicen.
En todos los casos, y es importante dejarlo claro, lo que significan los anteriores párrafos es que el ruido -que inevitablemente se genera- es fácilmente eliminable utilizando un programa de edición fotográfica. Debido a que su intensidad es leve.
Pero -siempre hay un pero- únicamente en el caso de que la exposición obtenida sea correcta, o muy próxima a la correcta. Esto quiere decir que si manipulamos la imagen con un programa de edición gráfica para conseguir la exposición correcta, que no hemos logrado en la captura, lo más probable es que hagamos aflorar el ruido y acabamos estropeando la fotografía. En casos de subexposición el problema se agrava.
Con respecto a la primera -y, aún no respondida- cuestión, lo habitual es afirmar que el contexto adecuado para elevar el valor ISO es cuando la iluminación de la escena es deficiente. Cuando hay poca luz. Por ejemplo, en atardeceres, interiores, etc. Y es verdad.
Pero, en mi opinión, hay otra circunstancia más favorable que ésta a la hora de incrementar el valor ISO. Cuando intentamos fotografiar sujetos no estáticos con objetivos poco luminosos, en condiciones luminosas normales. Para concretar: Un flor mecida por la brisa a las 11 de la mañana. Si utilizamos un objetivo poco luminoso como el Nikon 18-200 f3.5-5.6 suele ser necesario, debido al pequeño tamaño de la flor, usar una longitud focal de alrededor de 150 mm. En ese caso la mayor apertura posible es entorno a f5. Con estos datos, la velocidad de obturación adecuada para conseguir una correcta exposición puede llegar a ser tan baja, que el propio movimiento de la flor, mecida por la brisa, nos conduzca a una toma desenfocada. (Aviso para navegantes: Aquí el hecho de que el objetivo esté, como está, estabilizado, no aporta nada. Ya que la misión de la estabilización es corregir el movimiento de trepidación de la cámara en manos del fotógrafo y no tiene capacidad de actuación sobre la flor que se está moviendo. Más sobre ésto en otro artículo).
En este tipo de casos se da una circunstancia favorable adicional. Dado que las condiciones de iluminación son correctas, la señal eléctrica generada es alta y por tanto la relación señal/ruido es muy favorable.Lo cual significa que el ruido es prácticamente despreciable.
Por último, el protocolo a emplear es muy sencillo: Se establece la exposición adecuada con el valor ISO más bajo, típicamente 100. Se sube este nivel hasta donde se pueda o se necesite y seguidamente se incrementa la velocidad de obturación en el mismo número de pasos.

Difracción y Fotomacrografía

Apertura de Diafragma: f22

Apertura de Diafragma: f45

En el anterior artículo sobre Teoría de la Difracción para objetivos circulares, quedó establecido que una separación entre los centros de los discos de Airy de:

          d = 1.22 fλ

garantizaba que, según el criterio de Rayleigh,  dos puntos de luz muy próximos se resolvieran como diferentes puntos en la imagen y no constituyeran un único ovalo de luz, algo que evidentemente perjudica su nitidez.

Ha llegado el momento de comprender cuáles son las consecuencias prácticas de esta afirmación.

Si tomamos un sensor APS-C típico de 23.6 mm. de ancho por 15.8 mm. de alto que contiene en su interior un patrón de 3872 x 2952 fotocaptores de luz, es bastante sencillo calcular cuál es la separación estimada entre estos captores.

Separación horizontal = 23.6 / 3872 = 0.0061 mm.

Separación vertical = 15.8 / 2952 = 0.0054 mm.

Como estos resultados son meramente estimativos, podemos afirmar que la separación es de alrededor de 0.006 mm.

Si la luz incidente es predominantemente de tono azulado, lo cual es lo más frecuente en la fotografía de exterior, su longitud de onda es alrededor de 0.0004 mm.

Con estos datos estamos en condiciones de calcular el número f que garantizará el criterio de Rayleigh. Si utilizamos un valor de f11, tendremos que:

          d = 1.22 x 11 x 0.0004 = 0.0054 mm.

Por tanto, con este valor para el número f, la distancia entre los centros de los discos de Airy es inferior a la que existe entre dos fotocaptores próximos y los puntos de imagen se resolverán adecuadamente.

En el encabezado del artículo aparecen dos fotografías tomadas en exactamente las mismas condiciones utilizando trípode, disparador remoto y el objetivo macro Tamron 90 mm. f2.8.

La única diferencia es que en la primera de ellas se ha utilizado un valor f de 22 y en la segunda uno de 45. Se aprecia claramente que, a pesar de ser un valor notablemente más cerrado que el correspondiente al umbral f11, en la primera no es observable una pérdida de nitidez apreciable, mientras que en la segunda sí. Los valores para estos números f son los siguientes:

          d22 = 1.22 x 22 x 0.0004 = 0.011

          d45 = 1.22 x 45 x 0.0004 = 0.022

En el primer caso la distancia es aproximadamente el doble que la que existe entre dos fotocaptores consecutivos. En el segundo es cuatro veces mayor.

Hemos de tener en cuenta que los cálculos anteriores son meramente estimativos y su única intención es dar una aproximación cualitativa al problema, sin pretender ser absolutamente exactos.

Por último, hay que indicar que el título del artículo está relacionado con el hecho de que estos diafragmas tan cerrados sólo son utilizados en la práctica en fotomacrografía.

La Difracción en la fotografía

Cuando la luz incide sobre las esquinas de un objeto o atraviesa una apertura en éste, se difracta, lo cual significa que aparece un patrón de interferencia consistente en zonas alternativas de luz y sombra. En el caso de que la apertura sea aproximadamente circular, tal como la que forma el diafragma, estas zonas son anillos concéntricos. Eso sí de un tamaño muy, muy pequeño. En nuestra experiencia diaria la difracción es la causante de esa zona intemedia de luminosidad entre las partes fuertemente iluminadas por el sol y las zonas más oscuras, que se produce a veces en las esquinas de los edificios.

En la figura que acompaña a este artículo, podemos apreciar la situación en la cual la luz procedente de infinito pasa a través de la lente expuesta a través de un diafragma de diámetro D. En estas condiciones, el sensor de la cámara deberá estar situado a una distancia F, correspondiente a la longitud focal del objetivo, si deseamos obtener una imagen nítida.
Cuando la luz pasa, crea el patrón de inteferencia antes mencionado, en el cual hay un primer círculo iluminado (conocido como disco de Airy) y una serie de anillos concéntricos oscuros alternados por anillos concéntricos iluminados. La luminosidad de estos anillos decae fuertemente según nos vamos alejando del centro. Es lo que significa la onda representada en el diagrama. La Teoría de la Difracción de Fraunhofer (Optica. Hecht-Zajac, Fondo Educativo Interamericano, pp.372-375) afirma que, para rendijas circulares, el ángulo θ formado por el eje óptico de la lente y la posición de inicio del primer anillo oscuro se calcula mediante la fórmula:

              λ
θ = 1.22 ---
              D

donde λ es la longitud de onda de la luz incidente.
Si tenemos dos rayos de luz muy próximos, los patrones de difracción se verán solapados. Si están realmente próximos, los dos dicos de Airy respectivos se solaparán y ambos puntos de luz serán indistinguibles en el sensor. Formarán un ovalo continuo. El criterio de Rayleigh afirma que para que ambos puntos de luz puedan ser distinguidos, los centros de los respectivos discos de Airy deberán estar separados, al menos, por el radio de cualquiera de ellos. (Debemos recordar, según se observa en la figura, que aún dentro del anillo de Airy, la luminosidad decae fuertemente según nos alejamos del centro).
Por tanto, la separación d - como también se observa en la figura - es expresable por la siguiente fórmula (Teniendo en cuenta que para ángulos muy pequeños senθ es aproximadamente igual a θ):

d = F θ

Sustituyendo en la fórmula anterior, nos encontramos que:

                 λ
d = F 1.22 ---
                D

Pero, resulta que el cociente F/ D es el número f correspondiente a esa apertura.
De lo cual nos queda la exprexión:

d = 1.22 f λ

la cual nos permite calcular la distancia mínima entre los centros de los discos de Airy, correspondientes a dos rayos próximos de luz, para que puedan resolverse como dos distintos y no se confundan como un único punto de luz.
En el próximo artículo veremos las consecuencias prácticas de esta fórmula.

Nivelación en trípodes

Podemos plantearnos dos preguntas:
a) ¿Es importante disponer de una nivelación exacta, ya sea en horizontal o vertical, cuando tomamos nuestras fotografías?
b) Si la respuesta es afirmativa, ¿Cómo conseguirlo?
Con respecto al primer punto voy a seguir una estrategia similar a la que se sigue en matemáticas con las demostraciones por reducción al absurdo. En éstas. se parte de una o varias hipótesis, se siguien los razonamientos pertinentes y se llegamos a una contradicción, habremos demostrado la invalidez de las premisas.
¿Qué ocurre si no nivelamos adecuadamente la cámara?. De hecho, en la mayoría de las ocasiones nada. Pero existen ciertos casos particulares en los cuales la nivelación es crítica. En mi experiencia personal, dos situaciones de este tipo son las que expongo a continuación.
Una de ellas es la toma de sujetos que ocupan gran parte del encuadre utilizando un gran angular, normalmente un edificio. En este caso, si la horizontalidad no es perfecta, cuando realizamos el alineamiento por medio del editor gráfico y activamos el posterior recorte, se corre el riesgo de que la composición se vea seriamente comprometida al "cortar" alguna zona del sujeto.
La otra, y quizá más importante, es la producción de panorámicas. Aquí, si la nivelación no es la adecuada, corremos dos riesgos. El primero es que sea necesario casar las diferentes tomas de forma manual, dado que el software puede encontrar dificultades al intentar hacerlo automáticamente. Es una tarea ciertamente engorrosa. Además, en el recorte final podemos, al igual que en el caso anterior, perder la composición pretendida.
Seguramente, fotógrafos con más experiencia podrían proponer otras circunstancias en las cuales una adecuada nivelación es conveniente.
Conseguir una perfecta nivelación es, como resulta obvio, imposible si utilizamos la cámara a mano alzada, pero sí que es posible utilizando un trípode.
En un artículo anterior sobre trípodes, en la parte final deslizaba el siguiente comentario:
"Un último elemento que quiero comentar es la presencia de un nivel para conseguir la perfecta horizontalidad. Sé que muchos fotográfos lo consideran un elemento importante, pero yo personalmente no le he encontrado nunca ninguna utilidad".
Este comentario reflejaba la dificultad para conseguir una adecuada nivelación si el nivel se encontraba en el trípode. De hecho, la única manera de conseguirlo es estirar o contraer las patas en un sistema de prueba y error.
Hace un tiempo, debido a la aparición de ciertas holguras en la rótula que adquirí inicialmente, he comprado una nueva que incorpora dos niveles. Y la situación varía apreciablemente.
De hecho la nivelación de un plano se consigue utilizando únicamente dos de los tres grados de libertad que proporciona la rótula. El grado de libertad proporcionado por el giro en un plano horizontal al suelo (o vertical, depende de la posición que adopte la cámara) presupone la horizontalidad ( o verticalidad) de ese plano. Por tanto son los otros dos grados de libertad los que garantizan esta situación. Si disponemos de niveles para ambos, podremos asegurar la adecuada nivelación de nuestras fotografías.

Profundidad de Campo y Distancia de Enfoque

Para conocer cómo varía la Profundidad de Campo en función de la Distancia de Enfoque, deberemos basarnos en un par de cosas que ya conocemos, a saber:
a) El tamaño del círculo de confusión depende exclusivamente del tamaño del sensor.
(Ver el artículo sobre el Círculo de Confusión).
b) La ecuación de una lente delgada puede expresarse como q = pf/((p - f).
donde:
     p es la distancia del plano de enfoque al objetivo.
     f es la longitud focal del objetivo.
     q es la distancia del plano imagen, correspondiente a ese plano de enfoque, al objetivo.
(Ver el artículo sobre lentes delgadas).
A partir del conocimiento de estos hechos, y tomando como ejemplo un objetivo normal de 35 mm, para el formato APS-C, obtendremos el valor de q para tres planos de enfoque diferentes, uno situado a 100m (100000 mm), otro situado a 10 m (10000 mm) y un tercero a 1 m (1000 mm).
q1 = (100000 . 35) / (100000 - 35) = 35.01
q2 = (10000 . 35) / (10000 - 35) = 35.12
q3 = (1000 . 35) / (1000 - 35) = 36.27
¿Qué significan estos resultados?
Pues que los planos de enfoque entre 100 m y 10 m forman sus imágenes en un intervalo de
35.12 - 35.01 = 0.11 mm.
Y los planos de enfoque entre 10 m y 1 m forman sus imágenes en un intervalo de
36.27 - 35.12 = 1.15 mm.
Es decir, que la densidad de planos es mucho mayor en el primer intervalo que en el segundo. Dado que, a una apertura del diafragma constante, el doble cono invertido delimitado para un punto del plano imagen por el círculo de confusión es el mismo, dentro de ese doble cono invertido se encuentran ubicados muchos más planos imagen en el primer caso que en el segundo y, por tanto, la profundidad de campo es mayor.
Por ello, podemos establecer la siguiente Regla:
a) Si la Distancia de Enfoque aumenta, AUMENTA la Profundidad de Campo.
b) Si la Distancia de Enfoque disminuye, DISMINUYE la Profundidad de Campo.
Este es el motivo de las muy pequeñas profundidades de campo encontradas en el ámbito de la Fotografía de Aproximación.

Contraluz

El contraluz es tipo de situación fotográfica bastante bien delimitada. Participa de los siguientes factores:
a) Existe una fuente de luz muy intensa en relación con la iluminación ambiente (en el caso de que ésta exista). Aparece directamente en el encuadre en mayor o menor proporción. Suele ocupar una parte pequeña de éste.
b) Entre el objetivo y la fuente de luz se disponen una serie de sujetos. Estos son iluminados por la fuente, pero presentan al objetivo su lado oscuro (estrictamente, sin metáforas).
c) La intención del fotógrafo es la de no mostrar demasido detalle de la parte oscura de estos sujetos.
Establecidas estas premisas, la técnica fotográfica que permite obtener este tipo de fotografías es muy sencilla. Basta con realizar una medición puntual en la parte más brillante de la fuente de luz. Pero, como todo en la vida, hay ligeros matices. De hecho, dependiendo de los valores de dos variables independientes, obtendremos fotos ligeramente diferentes. Una de ellas es la diferencia de luminosidad entre el foco de luz y el resto. La otra es la decisión que tomemos sobre si medir la exposición exactamente en el punto de mayor o luminosidad o en alguno de luminosidad ligeramente inferior. En una situación de gran diferencia de luminosidad y de medición en el punto más alto, lo que aparece en la fotografía son, habitualmente, siluetas.
En el caso de que la fuente de luz sea el sol, estas fotografías suelen realizarse al amanecer o al anochecer. Sencillamente la probabilidad de conseguir sujetos en la línea que va desde el objetivo al sol es mucho más probable que cuando el sol se encuentra alto en el cielo.
Con respecto al apartado c) es últil comentar que la utilización del flash de relleno se realiza en situaciones fotográficas que son primas hermanas del contraluz, pero la intención del fotógrafo aquí es equilibrar la luminosidad del lado oscuro del sujeto (habitualmente una persona) con el del resto de la fotografía.
La imagen que encabeza el artículo es un ejemplo de un contraluz moderado. Las zonas oscuras mantienen cierto nivel de detalle y no colapsan a negro puro. Fué tomada a primeras horas de la mañana y podemos observar los rayos del sol filtrándose entre las ramas de uno de los árboles.

Profundidad de Campo y Longitud Focal

Para conocer cómo varía la Profundidad de Campo en función de la Longitud Focal del objetivo, debemos basarnos en un par de cosas que ya conocemos, a saber:

a) El tamaño del círculo de confusión depende exclusivamente del tamaño del sensor.
    (Ver el artículo sobre el Círculo de Confusión)
b) La ecuación de una lente delgada puede expresarse como
    q = pf/(p - f).
donde: p es la distancia del plano de enfoque al objetivo.
           f es la longitud focal del objetivo.
          q es la distancia del plano imagen, correspondiente a ese plano de enfoque, al objetivo.
    (Ver el artículo sobre Lentes Delgadas)
A partir del conocimiento de estos hechos, calcularemos el valor de q para dos supuestos distintos concretos..
En el primero, para una longitud focal de 35 mm, obtendremos el valor de q para dos planos de enfoque distintos, uno situado a 100 m (100000 mm.) y otro situado a 10 m (10000 mm.).
q1 = (100000 . 35) / (100000 - 35) = 35.01
q2 = (10000 .35) / (10000 - 35) = 35.12
En el segundo, para una longitud focal de 200 mm, obtendremos igualmente el valor de q para los planos de enfoque anteriores.
q3 = (100000 . 200) / (100000 - 200) = 200.40
q4 = (10000 . 200) / (10000 - 200) = 204.08
¿Qué significan estos resultados?
Pues que para el primer caso, todos los planos de enfoque situados entre 100 y 10 m dan lugar a planos de imagen muy concentrados en un intervalo de 35.12 - 35.01 = 0.11 mm.
Para el segundo caso, los mismos planos de enfoque ubican sus planos imagen en un intervalo de 204.08 - 200.40 = 3.68 mm. Es decir, si la longitud focal es pequeña (35mm) los planos imagen están mucho más concentrados que si la longitud focal es grande (200mm).
Podemos estudiar qué pasa si enfocamos a un punto situado a 22.5 m del objetivo con una apertura de f5.6 y un círculo de confusión de 20 micrones de diámetro (Formato APS-C).
Cuando utilizamos el objetivo de 35 mm. los límites inferior y superior de la zona enfocada son 7.37m e infinito. Cuando utilizamos el objetivo de 200 mm. los mismos límites inferior y superior son ahora de 21.17 y 24 m. O lo que es lo mismo la zona entre los 10 y los 100 m queda dentro de los límites de la Profundidad de Campo al utilizar un objetivo de 35 mm. y una gran parte de ella queda fuera cuando utilizamos el objetivo de 200mm.
La explicación, tal como puede apreciarse en la figura que aparece al comienzo del artículo, es que dentro de los límites de la Profundidad de Foco que induce el círculo de confusión hay muchos más planos en el primer caso que en el segundo.
Por ello podemos establecer la siguiente regla:
a)Si la Longitud Focal disminuye, AUMENTA la Profundidad de Campo.
b)Si la Longitud Focal aumenta, DISMINUYE la Profunfidad de Campo.
(Es curioso observar en la misma figura que:
Si la Longitud Focal aumenta, también AUMENTA la Profundidad de Foco)

Barrido (Panning)

Considerar el Barrido como una técnica fotográfica podría considerarse realmente un exceso porque depende excesivamente de la buena suerte. En esencia, consiste en fotografiar un sujeto en movimiento de tal forma que en la toma obtenida éste aparezca lo más nítido posible mientras el fondo aparece desenfocado. Para conseguirlo se trata de apretar el disparador y mantenerlo apretado durante unos instantes en los que simultáneamente hacemos que la cámara siga al sujeto en su recorrido. Esta actividad psicomotriz depende de demasiados factores como para que nos permita asegurar la toma de una fotografía concreta en unas condiciones concretas. Pero hay cosas que se pueden hacer:

a) Si hay sujetos en movimiento: ciclistas, coches, etc. es recomendable utilizar un teleobjetivo.
En primer lugar por seguridad. Debemos estar lo más alejados posible del sujeto en movimiento.
En segundo lugar, porque al estar más lejos de éste el movimiento de seguimiento con la cámara será menor, lo cual nos facilitará el obtener su imagen razonablemente nítida.
b) Hay que elegir previamente un fondo adecuado. Es decir un fondo fácilmente "desenfocable", o lo que es lo mismo, lo más uniforme posible.
c) Es importante realizar la medición de la exposición por anticipado y trabajar en el el modo manual. Aquí aparece uno de los problemas prácticos de este tipo de fotografías. Se dan dos necesidades contradictorias.
Por un lado es conveniente que abramos el diafragma lo máximo posible (número f pequeño) para facilitar la tarea de desenfoque del fondo. Debemos observar que aquí aparecerán solapados dos tipos de desenfoque muy diferentes. El desenfoque óptico producido en las zonas no cubiertas en el rango de profundidad de campo y el desenfoque provocado por el movimiento de la cámara.
Por el otro, necesitamos un tiempo de apertura del obturador relativamente lento para que se pueda seguir registrando la escena con el disparador pulsado durante algunos instantes.
Evidentemente un diafragma muy abierto suele requerir una velocidad de obturación rápida. Análogamente, para el segundo supuesto, una velocidad de obturación lenta suele requerir un diafragma más cerrado. Por tanto deberemos conseguir un equilibrio, con las condiciones de luz de la toma como juez inapelable.
d) Por último la pieza más importante, hurtada del primer párrafo, y que hace referencia a la manera de realizar el enfoque. Sobre este tema hay muchas alternativas. La que personalmente yo recomiendo exige la utilización del botón AF-ON. Consiste básicamente en lo siguiente:
Sobre la zona sobre la que se supone que va a pasar el sujeto se realiza un enfoque automático utilizando el botón AF-ON. Si no dejamos de presionarlo, aunque movamos la cámara apuntado a otras direcciones, éste se mantiene. El sujeto se aproxima, colocamos el dedo sobre el disparador. Cuando consideremos que está en el encuadre correcto pulsamos el disparador hasta el fondo. No se produce intento de autoenfoque. Seguimos con la cámara al sujeto mientras mantenemos con un dedo pulsado el disparador y con otro el botón AF-ON. Cuando consideremos oportuno retiramos el dedo del disparador y voilá: Una estupenda foto de barrido conseguida. O no.
En la fotografía que encabeza este artículo aparece el intento diecitantos realizado con estas premisas en una carrera ciclista realizada en Albacete a mitad de Junio. Se ha utilizado la valla que rodea el parque como fondo propicio.

Profundidad de Campo y Apertura del Diafragma

La variación de la Profundidad de Campo con la apertura del diafragma viene inducida por la variación que se produce en la Profundidad de Foco. En el diagrama de la figura adjunta puede observarse una situación correspondiente a un diafragma abierto en la parte superior. Esto provoca la existencia de una determinada Profundidad de Foco formada por todos los planos imagen situados inmediatamente anteriores y posteriores al plano focal (en la posición del sensor) en los cuales el cono correspondiente al ángulo solido imagen cuyo vértice es P' detemina cortes de tamaño inferior al círculo de confusión y, por tanto, indistinguibles de un punto sin dimensiones a efectos de visión humana.
Si procedemos a cerrar el diafragma, tal como se observa en la parte inferior, el ángulo se hace más estrecho y por tanto la Profundidad de Foco aumenta. Esto es así porque el tamaño del círculo de confusión es exactamente el mismo en ambas ocasiones.
La Profundidad de Campo está vinculada a la Profundidad de Foco en el sentido de que los planos A' y B' son respectivamente los planos imagen correspondientes a los planos de enfoque A y B  y si se ensancha la distancia entre A' y B' también se ensancha la distancia entre A y B, es decir, la Profundidad de Campo aumenta.
Por tanto se puede establecer la siguiente Regla:
a) Si la Apertura de Diafragma disminuye, AUMENTA la Profundidad de Campo.
b) Si la Apertura de Diafragma aumenta, DISMINUYE la Profundidad de Campo.

La fotografía que he obtenido ¿es de aproximación?

Cuando un fotógrafo se dispone a experimentar en el ámbito de la Fotografía de Aproximación, una duda recurrente es si una toma concreta realizada responde a los criterios que podrían calificarla de esta manera o no.
Ya sabemos que la característica principal es que la ratio de reproducción es mayor que 10, o lo que es lo mismo, que el tamaño de la imagen sea a lo sumo la décima parte del sujeto real y así hasta la situación, denominada específicamente Fotografía Macro, en la cual el tamaño de la imagen es similar o incluso algo mayor.
Desde un punto de vista práctico, el fotógrafo aficionado probablemente esté utilizando un objetivo de los denominados Macro. Sobre este tipo de objetivos se puede producir alguna confusión porque, en contra de su propia denominación, muchos de ellos no pueden obtener fotografías macro reales, sino simplemente fotografías de aproximación. Otra alternativa posible sería utilizar Lentes de Aproximación. La calidad obtenida es menor, pero el coste es sensiblemente inferior. El resto de gadgets quedan normalmente limitados a un uso profesional y, por tanto, fuera del ámbito de este artículo.
Existen en realidad dos mecanismos diferentes para poder confiar en que una fotografía concreta cumple con los requerimientos de la Fotografía de Aproximación:
a) En primer lugar, si utilizamos un objetivo macro, es posible que dispongamos de un limitador de enfoque. Esto significa que sólo podrá enfocar en un rango limitado de distancias. Así podremos enfocar a distancias cortas o bien desde distancias medias a infinito. Si enfocamos a corta distancia con el limitador activo ya sabemos que estamos presuntamente en el ámbito de este tipo de fotografía.
Pero la clave del asunto consiste en leer con detenimiento el manual del objetivo. (Sí, los objetivos tienen manuales y es MUY CONVENIENTE leerlos). Por poner un ejemplo concreto, en el Tamron 90 f2.8 siempre que la distancia de enfoque sea inferior a 1 metro, se tiene la garantía de que la imagen obtenida será a lo sumo 10 veces menor que el sujeto real. Es decir, estamos de lleno dentro de la definición de la Fotografía de Aproximación.
b) En segundo lugar, podemos utilizar el criterio del tamaño del encuadre. Me explico: Sabemos que, por ejemplo, si nuestro cuerpo de cámara usa el formato APS-C, ésto significa que el tamaño del sensor es, aproximadamente de 16x25 mm. En este caso si el encuadre del mundo real tiene un tamaño de como máximo 16x25 cm, la imagen obtenida estará dentro de los parámetros de la Fotografía de Aproximación.
Una situación corriente en la cual esta restricción suele verificarse es, por ejemplo, cuando fotografiamos una única flor.

Profundidad de Campo

Todos los puntos de cada plano de una escena convergen en puntos que se encuentran contenidos en su correspondiente plano imagen. En la figura adjunta, aunque no esté explícitamente representado, el plano de la escena que pasa por el punto P tiene su correspondiente plano imagen que pasa por el punto P'. Cuando utilizamos el anillo de enfoque, lo que estamos haciendo es variar la distancia entre el plano en el que se encuentra el sensor (el denominado plano focal) y el plano del objetivo. (NOTA: El plano focal está situado sobre la longitud focal F' , únicamente cuando enfocamos a infinito).
Esto conduce a seleccionar uno de los planos de la escena de tal manera que su plano imagen se constituya en el plano focal . A este plano lo denominaremos plano de enfoque. En nuestra imagen el plano de enfoque es el que pasa por P y el plano imagen pasa por P'.
La Profundidad de campo es el conjunto de planos anteriores y posteriores al plano de enfoque que forman en el plano focal círculos imágenes inferiores en tamaño al círculo de confusión. Debido a la limitación en la visión humana, los observamos en la imagen como perfectamente nítidos, aún cuando en realidad, perfectamente nítido, sólo hay uno: el plano de enfoque. Por tanto, y esto es importante, la profundidad de campo hace referencia a los planos de la escena, en concreto a aquellos que apreciamos con nitidez.
En la figura adjunta esta definición de Profundidad de Campo se manifiesta de una manera ligeramente distinta. Aquí tomamos los planos A' y B' como aquellos en los que el círculo formado por el cono de rayos de luz que convergen en P' y posteriormente vuelven a diverger posee el tamaño correspondiente al círculo de confusión. A partir de estos planos imagen podremos establecer que la Profundidad de Campo se encuentra limitada por los correspondientes planos A y B, de los que A' y B' son planos imagen. Es importante observar que la definición de Profundidad de campo se está realizando, en realidad, en función de la Profundidad de foco.
El resumen es que aún cuando la primera definición es la que podemos considerar más usual en la bibliografía sobre Fotografía, la segunda es la que permite entender más sencillamente lo que está pasando en forma diagramática. Obviamente ambas no dejan de ser dos caras de la misma moneda.

Características de la Fotografía de Aproximación y Fotomacrografía

La definición más aceptada de fotografía de aproximación es la que afirma que el tamaño de la imagen del sujeto debe ser, a lo sumo, 10 veces menor que el sujeto mismo. Es decir, que una fotografía tomada con un gran angular que permita una distancia de enfoque de 40 cm. no sería catalogada como fotografía de aproximación y, en cambio, tomada con un objetivo macro de 180 mm a una distancia de enfoque de 1 m. sí que lo sería. Por tanto, la distancia de enfoque no es un rasgo definitorio de la fotografía de aproximación. Pero...., en realidad, la inmensa mayoría de las fotografías calificadas como de aproximación se toman con una distancia de enfoque muy pequeña.
Esta situación de hecho, desencadena algunas características que se encuentran presentes en un elevado número de casos y que paso a enumerar:

a) Enfoque
Cuando la distancia de enfoque es pequeña, la profundidad de foco es grande. Esto significa que es difícil enfocar. Por ello, habitualmente, no podremos utilizar el autoenfoque de nuestra cámara y deberemos hacer enfoque manual. De hecho en los límites de la fotomacrografía -tamaño de la imagen del sujeto similar a la del sujeto mismo- ni siquiera esto servirá en muchos casos, y será necesario mover la cámara como un conjunto. A nivel profesional se monta la cámara sobre un rail.

b) Profundidad de campo
Cuando la distancia de enfoque es pequeña, la profundidad de campo es también muy pequeña. En el límite de la fotomacrografía, milímetros. Por tanto debemos cerrar todo lo que podamos el diafragma para conseguir aumentar esta profundidad de campo. También deberemos alinear el plano del objetivo al máximo con el plano principal del sujeto.

c) Velocidad de obturación
Si cerramos mucho el diafragma, entra poca luz. Por tanto las velocidades de obturación son grandes. Esto tiene dos importantes consecuencias:
     c.1) Debemos usar trípode y disparador remoto.
     c.2) Si hacemos fotografía en exteriores, tenemos un problema. Cualquier pequeña brisa que mueva el sujeto desenfocará la fotografía. Por eso es ta difícil hacer fotografías de flores, plantas o insectos en el exterior. Esas maravillosas fotografías macro que vemos en las revistas, como es lógico, se hacen en estudio. Al menos en su inmensa mayoría.

d) Difracción
Cuando cerramos el diafragama debemos tener cuidado en no traspasar una línea roja. A partir de un cierto valor de f aparece el fenómeno de la difracción. Como resultado práctico -e inconveniente- se haya el hecho de que la nitidez de la fotografía se resiente. (Más sobre este tema en otro artículo).

Cuando la distancia de enfoque es pequeña, la imagen se forma más alejada del objetivo de lo que lo haría para una distancia de enfoque mayor. Pero el sensor se encuentra alejado dentro del cuerpo de la cámara y no lo podemos llevar más atrás ¿O sí? . De hecho la mayoría de artículos sobre el tema describen un extenso conjunto de gadgets, empleados para este preciso fin: Alejar el sensor del objetivo lo más posible.
Estas son de una forma muy resumida las principales característica de las técnicas fotográficas empleadas en el ámbito de la fotografía de aproximación y fotomacrografía.

Objetivo normal en Formato APS-C y en Formato Completo

Hecho 1:
Según la figura adjunta -la misma que aparecía en el artículo sobre el ángulo de visión- podemos escribir la siguiente fómula:
                             tan α = m/2f
donde:
α es la mitad del ángulo sólido.
m es el diámetro del círculo que circunscribe al sensor, igual por tanto a la diagonal del sensor.
f es la longitud focal del objetivo.
Si deseamos conocer el valor de f a partir de los otros dos parámetros, nos encontramos con que la fórmula correcta es:
                             f = m/(2tan α)
Hecho 2:
Se ha determinado por métodos empíricos que el ángulo de visión del ser humano es, en promedio, de 45 grados. O lo que es lo mismo PI/4 radianes, y la tangente de este ángulo es bien conocida por todos. La unidad. O sea 1.
Hecho 3:
Por trigonometría, la siguiente fórmula nos da la denominada tangente del ángulo doble:
                             tan (2α) = (2tan α) / (1 - tan² α)
Dado que sabemos que tan (2α) = 1, si nos interesa conocer cuál es el valor de tan α, lo más sensato es hacer la sustitución: x = tan α
con lo cual la fórmula anterior se nos queda reducida a:
                            1 = (2x)/ (1 - x²)
que puede ser escrita como la siguiente ecuación de segundo grado.
                            x² + 2x -1 = 0.
 Las soluciones son, con dos cifras significativas:
 x1= 0.41 y x2 = -2.41
Tomando la solución positiva, pues en el mundo físico sólo estamos interesandos en este caso en valores absolutos, nos encontramos con que tan  α= 0.41
A partir de ésto podemos establecer con relativa facilidad cuál es la longitud focal "normal" de un objetivo, definiendo ésta como la que proporciona un ángulo de visión similar a la del ser humano. Dado que en la fórmula aparece como parámetro m, que es la diagonal del sensor, parece evidente que el hecho de contar en nuestra cámara con un sensor de formato APS-C o bien de uno de Formato Completo nos proporcionará resultados diferentes. Comprobémoslo.
Sensor de Formato Completo
En este caso, el diámetro del sensor es 43 mm. Por tanto:
                            f = 43 /(2 por 0.41) = 52.4
Sensor de formato APS-C
En este caso, el diámetro del sensor es de 30 mm. Por tanto:
                            f = 30 /(2 por 0.41) = 36.5
Por este motivo no es nada extraño que un objetivo de 50 mm se considere normal cuando utilizamos formato completo y uno de 35mm cuando utilizamos formato APS-C. Es evidente que los fabricantes de objetivos no iban a utilizar números decimales en éstos. Lo único que nos faltaba.